Раціональні числа

 Раціональні числа — це числа вигляду 

mn , де m — число, а n — натуральне число.

Множину раціональних чисел прийнято позначати буквою Q.

 

Виконується співвідношення Z⊂Q , оскільки будь-яке число m можна зобразити у вигляді m1.

Отже, можна сказати, що

Дійсні числа

Множину всіх натуральних чисел зазвичай позначають буквою 

N

.

 

Якщо до натуральних чисел приєднати число 

0

 та всі цілі від'ємні числа: −1,−2,−3,−4,...,

 отримаємо множину цілих чисел. Цю множину зазвичай позначають буквою Z

.

Якщо до множини цілих чисел приєднати всі звичайні дроби: 

23

;−

12

;

83

 тощо, отримаємо множину раціональних чисел. Цю множину зазвичай позначають буквою Q

.

 

Будь-яке ціле число 

m

 можна записати у вигляді дробу m1

, тому правильним є твердження про те, що множина Q

 раціональних чисел — це множина, що складається з чисел вигляду mn

;−

mn

, де m,n

 — натуральні числа.

Ірраціональні числа

Числа, які не є раціональними, тобто не є ні цілими, ні зображеними у вигляді дробу типу m, де m— ціле число, а n — натуральне, називаються ірраціональними.

Також можна сказати, що

ірраціональним числом називається нескінченний десятковий неперіодичний дріб.

Приклад:

0,547...557505...113456...

Ірраціональні числа можна зустріти, добуваючи квадратний та кубічний корені:

 

3–√ = 1,732050... — ірраціональне число

 

7–√3 = 1,912931... — ірраціональне число

 

Одним із відомих та часто використовуваних у математиці ірраціональних чисел є π. Аби отримати його, потрібно довжину будь-якого кола поділити на його діаметр. Отримаємо: π = 3,141592...

Будь-яка арифметична операція над раціональними числами (окрім ділення на 0) у результаті дає раціональне число.

З ірраціональними ж числами все не так просто — можна отримати як раціональне, так і ірраціональне число.

Приклад:

3–√⋅3–√=3 — раціональне число

 

3–√⋅5–√=15−−√ — ірраціональне число